【习题】

　　尤拉想出一个数，将它乘以13，删去乘积的末位数，将所得的数再乘以7，再删去乘积的末位数，最终得到的数为21.问：尤拉最初所想的是哪一个数?

　　【答案】

　　解法1(从分析结果入手)在第二次删去末位数之前，尤拉面临的是一个三位数，其值在210至219之间.在这些数中，只有两个数是7的倍 数：210=7×30 和217= 7×31.这就意味着在乘以7之前，尤拉的数是30或31.因而在第一次删去末位数之前，尤拉所面临的数为300到319之间的一个三位数.在这些数中只 有一个数是13的倍数：312=24×13 ，所以尤拉最初所想出的数是24.

　　解法2(利用单调性)容易看出，如果增大一开始的数，发现最终所得的数不会减小，这是因为无论是乘法运算，还是删去末位数的操作，都具有"非降性".如果开始所想的数是25，那么运算过程如下：

　　25→325→32→224→22.

　　综合上述两方面，即知尤拉最初所想的数是24.