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平面解析几何初步
发布时间：2015-11-27 10:35:21 点击：
两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2
直线的斜率
倾斜角不是90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作： k=tga(0°≤a＜180°且a≠90°) 倾斜角是90°的直线斜率不存在，倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的． 点斜式:y-y1=k(x-x1)；
斜截式：y=kx+b；
截距式：x/a+y/b=1
直线的标准方程：Ax+Bx+C=0
圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》
圆与圆的位置关系：
1 点在圆上(点到半径的距离等于半径)
点在圆外(点到半径的距离大于半径) 点在圆内(点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径 (2)相交:圆心到直线的距离小于半径 (3)相离:圆心到直线的距离大于半径 3 圆的切线是指 垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点 4 圆心距为Q 大圆半径为R 小圆半径为r 两圆外切 Q=R+r 两圆内切 Q=R-r (用大减小) 两圆相交 Q<R-r 两圆外离 Q>R+r 两圆内含 Q<R-r 直线与圆的位置关系有三种:相离,相交,相切.
有如下关系 相离则d>r,反之d>r则相离, 相切则d=r,反之d=r则相切, 相交则d<r,反之d<r则相交. 空间直角坐标系的定义
ABCD – A′B′C′O是长方体，以O为原点，分别以射线OB、OA’、OB’为正方向，以线段OB、
OA’、OB’建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O – xyz，点O叫做坐标 原点，x、y、z轴叫做坐标轴，由两条坐标轴组成的平面叫做坐标平面， 分别叫做xOy平面、yOz平zOx平面，这种坐标系叫做右手直角坐标  空间直角坐标系内点的坐标表示方法
设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x、y、z轴的平面，依次交x、y、z轴于点P、Q、R设点P、Q、R在x、y、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么就得到与点M对应惟一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M(x，y，z)，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标。
空间内两点之间的距
空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝√[(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2
空间中点公式
空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]
例题：
1直线L与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线L的方程。
解：
直线L与3x+4y-7平行，所以斜率相等，同为-3/4
设直线的方程是y=(-3/4)x+b 它与两坐标轴的交点坐标分别是(0,b),(4b/3,0) 和两坐标轴围成的三角形面积为24 (1/2)*|b|*|4b/3|=24 |b²|=36 b=±6 直线L有两条，方程分别是y=(-3/4)x+6或y=(-3/4)x-6 2求两点(-5,-1),(-3,4)连成线段的垂直平分线的方程.
解
设y=k1x+b1过两点(-5,-1)(-3,4) 得{-1=-5k1+b1
{4=-3k1+b1 解之得{k1=5/2；b1=23/2 y=5x/2+23/2 因为k1*k2=-1 所以k2=-2/5 (x1+x2)/2=(-5-3)/2=-4 (y1+y2)/2=(-1+4)/2=3/2 (-4,3/2)过所求方程y=k2x+b 3/2=-2/5*(-4)+b b=-1/10 所以y=-2x/5-1/10 化简4x+10y+1=0 |
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