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学习资料

函数

发布时间：2015-11-27 10:33:14 点击：

函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时：
（1）若总有f(x1)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；
（2）若总有f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。

函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
（1）若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
（2）若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。

如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。

1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
      2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。
      3．k，b与函数图像所在象限：

      当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
      当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
      当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。

      特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
      这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
自变量x和因变量y有如下关系：
         y=kx+b
      则此时称y是x的一次函数。
      当b=0时，y是x的正比例函数。
      即：y=kx （k为常数，k≠0）

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