高二数学知识点：勾股定理公式及定理讲解

　　一、经典证明方法细讲

　　方法一:

　　作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.

　　∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,

　　∴∠EGF=∠BED,

　　∵∠EGF+∠GEF=90°,

　　∴∠BED+∠GEF=90°,

　　∴∠BEG=180°―90°=90°

　　又∵AB=BE=EG=GA=c,

　　∴ABEG是一个边长为c的正方形.

　　∴∠ABC+∠CBE=90°

　　∵RtΔABC≌RtΔEBD,

　　∴∠ABC=∠EBD.

　　∴∠EBD+∠CBE=90°

　　即∠CBD=90°

　　又∵∠BDE=90°,∠BCP=90°,

　　BC=BD=a.

　　∴BDPC是一个边长为a的正方形.

　　同理,HPFG是一个边长为b的正方形.

　　设多边形GHCBE的面积为S,则

　　,

　　∴BDPC的面积也为S,HPFG的面积也为S由此可推出:a^2+b^2=c^2

　　方法二

　　作两个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a),斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.

　　分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,

　　∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,

　　∴FI=a,

　　∴G,I,J在同一直线上,

　　∵CJ=CF=a,CB=CD=c,

　　∠CJB=∠CFD=90°,

　　∴RtΔCJB≌RtΔCFD,

　　同理,RtΔABG≌RtΔADE,

　　∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE

　　∴∠ABG=∠BCJ,

　　∵∠BCJ+∠CBJ=90°,

　　∴∠ABG+∠CBJ=90°,

　　∵∠ABC=90°,

　　∴G,B,I,J在同一直线上,

　　所以a^2+b^2=c^2