六年级奥数天天练及答案12.3（数论综合）

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：数论综合

　　有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除.那么这样的3个自然数的和的最小值是多少?

　　【答案】

　　设这三个自然数为A，B，C，且A= × ，B= × ,C= × ，当 、 、c均是质数时显然满足题意，为了使A，B，C的和最小，则质数 、 、 应尽可能的取较小值，显然当 、 、 为2、3、5时最小，有A=2×3=6, B=3×5=15，C=5×2=10.

　　于是，满足这样的3个自然数的和的最小值是6+15+10=31.

　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：数论综合

　　对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对"好数"，例如70与30.那么在1，2，…，16这16个整数中，有"好数"多少对?

　　【答案】