六年级奥数天天练及答案12.5（计数问题）

　　难度：★★★★

　　小学六年级奥数天天练：计数问题

　　分子小于6，分母小于60的不可约真分数有多少个?

　　【答案】

　　分子的取值范围是从1到5.

　　当分子为1时，分母可从2到59，共有58个真分数，它们当然都是不可约分数.

　　由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只需适合下列两个条件：

　　(1)分母大于分子且小于60.

　　(2)分母不是分子的倍数.

　　易知：当分子为2时，适合条件的分母有29个;

　　当分子为3时，适合条件的分母有38个：

　　当分子为5时，适合条件的分母有44个;

　　最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能为3.所以共有28(=29-1)个.

　　总之，符合要求的分数共有58+29+38+44+28=197个.

　　难度：★★★★★

　　小学六年级奥数天天练：计数问题

　　一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形.问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?

　　【答案】