已知自然数A、B不互质，AB的最大公因数与最小公倍数和为35，求A+B。

　　答案：25或35

　　解析：设A小于B，A=m*k，B=n*k;k为a，b的最大公约数，根据题意不为1，那么，m和n互质，a和b的最小公倍数为m*n*k。所以m*n*k+k=35，即k(m*n+1)=35=1*35=7*5，所以m*n+1=5或者7。

　　1、当m*n=4，m、n互质，则m=1，n=4，k=7，则a=7，b=28，a+b=35;

　　2、若m*n=6

　　(1)m=1，n=6，k=5，则a=5，b=30，a+b=35;

　　(2)m=2，n=3，k=5，则a=10，b=15，a+b=25。

　　综上所述，a+b=25或35。

　　评论：这道题解法属于列举法，运用了分类讨论思想，做到运算结果不多余不遗漏。